1 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.

2 . 已知函数，其中e是自然对数的底数.
(1)若时，试判断f（x）在区间（，0）的单调性，并予以证明；
(2)从下面两个条件中任意选一个，试求实数a的取值范围.
①函数在区间[0，]上有且只有2个零点；
②当时，.

3 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性;
（2）若，证明:

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的零点个数；
（3）当时，求证不等式解集为空集.

5 . 已知函数，.
（1）若存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是的极小值点，且，证明：.

6 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证.
（参考知识：若，则有）

7 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；
(3)令，，，证明：.

8 . 已知函数．
（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；
（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e^2n﹣3．

9 . 已知函数的图象在处的切线与直线平行，
（1）求实数a的值；
（2）若方程在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m的值范围；
（3）设常数p ≥1，数列满足，，求证：.

10 . 已知函数．
（1）讨论的导函数的零点的个数；
（2）证明：当时，．