湖南高中数学人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29601次组卷 | 124卷引用：2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷

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18-19高三·北京朝阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求复数的模复数的除法运算

名校

2 . 设

为虚数单位，复数

满足

，则

A．1

B．

C．2

D．

2019-09-13更新 | 25822次组卷 | 19卷引用：【市级联考】湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题

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15-16高二下·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

（a为常数）.
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若

，求不等式

的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数

，

满足

，求证：

2020-09-21更新 | 11243次组卷 | 11卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷

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2022·广东茂名·一模

单选题 | 适中(0.65) |

复数的相等复数代数形式的乘法运算复数的除法运算

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

4 . 已知

为实数，且

(

为虚数单位)，则

（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-21更新 | 3311次组卷 | 10卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

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2024·江苏徐州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模复数代数形式的乘法运算复数的乘方共轭复数的概念及计算

5 . 已知复数z在复平面内对应的点为

，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-12更新 | 1228次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．函数

存在两个不同的零点

B．函数

既存在极大值又存在极小值

C．当

时，方程

有且只有两个实根

D．若

时，

，则t的最小值为2

2023-06-13更新 | 1157次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题

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2011·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

7 . 函数

的定义域为

，

，对任意

，

，则

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2016-11-30更新 | 11813次组卷 | 74卷引用：2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.3练习卷

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11-12高三上·河南焦作·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数

名校

8 . 已知函数

．
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数

在

上是单调函数，求实数

的取值范围．

2019-08-02更新 | 6522次组卷 | 27卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2022·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

9 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线的方程；
(2)若

，求实数

的取值范围.

2022-03-17更新 | 1936次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二·全国·假期作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知

，对任意的

都有

，则

的取值范围为_______.

2021-01-02更新 | 3000次组卷 | 15卷引用：湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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