解题方法
1 . 已知函数
（
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
，求证：当
时，
.
（）（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，，求证：当时，.
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2 . 已知函数
有两个零点
，
，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
.
有两个零点，，且.（1）求
的取值范围；（2）证明：
.
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名校
3 . 已知
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1522次组卷
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12卷引用：2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题
2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的图象与直线
相切.
（1）求实数的值；
（2）若存在实数
满足
且
，求证：
.
的图象与直线相切.（1）求实数
的值；（2）若存在实数
满足且，求证：.
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2020-07-11更新
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1484次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第四次模拟数学（理）试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高考数学（理科）四模试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
5 . 已知函数
，其中
.
（1）若函数存在三个不同的零点，求
的取值范围；
（2）若函数存在三个不同的零点，
，
；且
.求证：
.
，其中.（1）若函数
存在三个不同的零点，求的取值范围；（2）若函数
存在三个不同的零点，，；且.求证：.
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2020-05-18更新
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341次组卷
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2卷引用：2020届湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三下学期5月联考文科数学试题
6 . 已知函数
.
（1）讨论在其定义域内的单调性；
（2）若
，且
，其中
，求证：
.
. （1）讨论
在其定义域内的单调性；（2）若
，且，其中，求证：.
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2020-01-18更新
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347次组卷
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3卷引用：湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二下学期一调（月考）数学试题
名校
7 . 设函数
，
，其中，e是自然对数的底数．
（1）若在
上存在两个极值点，求a的取值范围；
（2）当
，设
，
，若
在上存在两个极值点，，且，求证： 
．
，，其中，e是自然对数的底数．（1）若
在上存在两个极值点，求a的取值范围；（2）当
，设，，若在上存在两个极值点，，且，求证： ．
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2020-01-17更新
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630次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，其中
为常数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个相异零点
，求证：
.
，其中为常数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
有两个相异零点，求证：.
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2019-03-26更新
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1622次组卷
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3卷引用：湖南师大附中2019届高三月考试题（七） 数学（理）
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）设
，讨论函数的单调性；
（2）若
，证明：
在恒成立.
，.（1）设
，讨论函数的单调性；（2）若
，证明：在恒成立.
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2019-06-12更新
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873次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南省2019届高三六校(长沙一中、常德一中等)联考数学（文科）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数
有两个不同的极值点，记作，，且，证明：
（
为自然对数）.
.（1）若函数
在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数
有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.
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2018-07-18更新
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3233次组卷
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15卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题【全国百强校】山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三上学期8月月考数学（文）试题2020届江西省赣州市十五县市高三上学期期中联考数学理科试题2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题05 用好导数，破解函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西赣州市十五县（市）2021届高三上学期期中联考数学（理）试题甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学（理）试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
