1 . 已知函数，．
(1)对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(2)设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，…，求证：．

2 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

3 . 已知函数
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数的两个零点为，证明.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性和最值；
(2)若关于的方程有两个不等的实数根，求证：.

5 . 已知函数
（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：

6 . 已知函数．
(1)证明；
(2)设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数．

7 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

8 . 已知函数
（1）求的单调区间.
（2）若，证明：对任意的时恒成立.

9 . 已知函数；
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：．

10 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.