广东高中数学高三人教A版选修2-2 选修2-2试题/习题及答案-组卷网

2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用基本不等式求值域

1 . 若实数a，b，c满足条件：

，则

的最大值是______．

2024-03-06更新 | 956次组卷 | 7卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

复数的坐标表示复数代数形式的乘法运算共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

2 . 已知

，则在复平面内

对应的点位于（）

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

2024-03-04更新 | 266次组卷 | 1卷引用：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题

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23-24高三下·广东·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决双变量问题

3 . 设函数

，其中a为实数．
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)当

在定义域内有两个不同的极值点

时，证明：

．

2024-03-03更新 | 950次组卷 | 4卷引用：广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题

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23-24高二上·江苏南通·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

4 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值点；
(2)记曲线

在

处的切线为

，求证，

与

有唯一公共点．

2024-03-03更新 | 1409次组卷 | 5卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）

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23-24高三上·山西太原·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 已知实数

，

分别满足

，

，其中

是自然对数的底数，则

______.

2024-02-24更新 | 634次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

在区间

上单调递减，则实数

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-24更新 | 2078次组卷 | 3卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题

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2024·广东广州·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，其导函数为

.
(1)若

在

不是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)若

在

上恒成立，求实数a的最小整数值.

2024-02-18更新 | 707次组卷 | 1卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题

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23-24高三上·广东湛江·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决双变量问题

8 . 已知函数

，

.
(1)讨论

的单调性.
(2)是否存在两个正整数

，

，使得当

时，

？若存在，求出所有满足条件的

，

的值；若不存在，请说明理由.

2024-02-17更新 | 1073次组卷 | 6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题

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23-24高二上·安徽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）已知函数单调区间求参数范围

9 . 已知函数

．
(1)若

在

上单调递增，求

的取值范围；
(2)试讨论函数

的单调性．

2024-02-17更新 | 3125次组卷 | 9卷引用：广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

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23-24高三上·河南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
(1)若

，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)若

，研究函数

在

上的单调性和零点个数．

2024-02-17更新 | 4991次组卷 | 11卷引用：黄金卷05（2024新题型）

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