1 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

2 . 若对任意的恒成立，则k的取值范围是________．

3 . 函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若第一象限内的点在曲线上，则到直线的距离的最小值为_________.

5 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知函数在处取得极大值5.
(1)求的值；
(2)求与直线垂直，并与曲线相切的直线的方程.

7 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

9 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，红星机械厂积极响应决定投资生产产品．经过市场调研，生产产品的固定成本为300万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

10 . 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围______．