名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数
的取值范围；
(2)求证：
，
．
．(1)若函数
在定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；(2)求证：
，．
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2021-11-21更新
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1214次组卷
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10卷引用：新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题
新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
名校
2 . 已知函数f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)．
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当a＝0时，证明：
(其中e为自然对数的底数)．
ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)．(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当a＝0时，证明：
(其中e为自然对数的底数)．
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3 . （1）用分析法证明：
；
（2）已知、
，用反证法证明：
和
中至少有一个是非负数．
；（2）已知
、，用反证法证明：和中至少有一个是非负数．
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)设函数
，求
的最大值；
(2)证明：
．
，．(1)设函数
，求的最大值；(2)证明：
．
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2022-01-18更新
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2400次组卷
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11卷引用：新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题
新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题全国一卷老高考地区部分学校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市2022届高三上学期期末数学试题河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题5 隐零点问题
名校
解题方法
5 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求函数的解析式：
(2)
是的导函数，证明：对任意
，都有
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式：(2)
是的导函数，证明：对任意，都有．
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2023-02-19更新
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969次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时，求证：.
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2021-09-29更新
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558次组卷
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9卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题
新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题九师联盟2022届高三上学期9月质量检测理科数学试题2022届9月高三理科数学质量检测联考试题吉林省双辽一中长岭三中等重点高中2021-2022学年高三上学期10月联考数学（理）试题河南省信阳市第二高级中学2021-2022学年高三上学期9月质量检测理科数学试题安徽省淮南第一中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题宁夏银川市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数f（x）＝2ax﹣ln（x+1）+1，a∈R．
(1)讨论（x）的单调性；
(2)当x＞0，0＜a≤1时，求证：eax＞f（x）．
(1)讨论（x）的单调性；
(2)当x＞0，0＜a≤1时，求证：eax＞f（x）．
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2022-07-05更新
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973次组卷
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3卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市第三十一中学2012-2022学年高三上学期11月份月考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22
8 . 已知函数
，
.
(1)当
时，
①求曲线
在
处的切线方程；
②求证：
在
上有唯一极大值点；
(2)若没有零点，求的取值范围.
，.(1)当
时，①求曲线
在处的切线方程；②求证：
在上有唯一极大值点；(2)若
没有零点，求的取值范围.
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2022-04-07更新
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2408次组卷
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10卷引用：新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（理）试题
9 . 已知函数
，
，曲线与曲线
在处的切线互相平行．
（1）求的值；
（2）求证：
在
上恒成立．
，，曲线与曲线在处的切线互相平行．（1）求
的值；（2）求证：
在上恒成立．
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2021-07-08更新
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1483次组卷
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8卷引用：新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（理）试题
新疆师范大学附属中学2022届高三9月月考数学（理）试题四川省绵阳中学2021届高三高考仿真模拟试卷数学（文）试题（一）安徽省马鞍山第二中学2021-2022学年高三上学期10月段考理科数学试题（已下线）解密12 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学文科试题 （已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）专题10 导数及其应用 -3
名校
10 . 已知函数二次函数的最小值为
，并且不等式
的解集为
.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数
的零点个数，并证明你的结论．
的最小值为，并且不等式的解集为.（1）求函数
的解析式；（2）判断函数
的零点个数，并证明你的结论．
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