1 . 若复数(，为虚数单位)为纯虚数，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么：

（1）第棵树所在点的坐标是，则______；
（2）第棵树所在点的坐标是______．

3 . 已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点.
（1）求对应的复数；
（2）求对应的复数；
（3）求△APB的面积.

4 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（       ）

A．2025

B．3052

C．3053

D．3049

5 . 已知非零向量，且，求证：．

6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

7 . 已知复数和，若，试求的取值范围.

8 . 如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是______.

9 . 复数z₁＝a＋2i，z₂＝－2＋i，如果|z₁|<|z₂|，则实数a的取值范围是(　　)．

A．－1<a<1

B．a>1

C．a>0

D．a<－1或a>1