名校
1 . 已知函数
与
有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数
的值；
(2)证明：
，都有
；
(3)若直线
与曲线
有两个不同的交点
，
，求证：
．
与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．(1)求实数
的值；(2)证明：
，都有；(3)若直线
与曲线有两个不同的交点，，求证：．
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2022-10-12更新
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462次组卷
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2卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
2 . 已知函数
．
（Ⅰ）若关于x的不等式
恒成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）若
，方程
的较小的实根为
证明函数
在
上单调递减；
（Ⅲ）若
，且函数
的较大零点为
，求证：
．
．（Ⅰ）若关于x的不等式
恒成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若
，方程的较小的实根为证明函数在上单调递减；（Ⅲ）若
，且函数的较大零点为，求证：．
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19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
3 . 设函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点，
；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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名校
4 . 已知函数
的最大值为
.
（1）若关于
的方程
的两个实数根为
，求证：
；
（2）当
时，证明函数
在函数的最小零点处取得极小值.
的最大值为.（1）若关于
的方程的两个实数根为，求证：；（2）当
时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
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2018-05-21更新
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1512次组卷
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4卷引用：浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题
浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6（已下线）专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
2012·广东汕头·二模
名校
解题方法
5 . 在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设
，求证：对任意的自然数
，都有
；
中，，且.(Ⅰ) 求
，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ) 设
，求证：对任意的自然数，都有；
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2016-12-01更新
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1984次组卷
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6卷引用：浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（数列、不等式、算法初步及推理与证明）单元过关平行性测试卷（理科）数学试题专题11.4 数学归纳法（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学（一）理科试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）
6 . （1）求证：
不可能成等差数列；
（2）用数学归纳法证明:
.
不可能成等差数列；（2）用数学归纳法证明:
.
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7 . 已知函数
(1)若时，求函数的单调区间；
(2)当
时，求证：
．
(1)若
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：．
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名校
8 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：当时，
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：当
时，
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2023-08-27更新
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931次组卷
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5卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
9 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：当时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)求证：当
时，．
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2024-01-25更新
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855次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）
浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）浙江省遂宁市私立宏达高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备
名校
10 . 已知
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，，证明：.
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2024-04-26更新
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1955次组卷
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4卷引用：浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
