1 . 若函数
的导函数为
，且满足
，则
_______ ．
的导函数为，且满足，则
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解题方法
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在区间 上单调递减 | B．的最小值为0 |
C．的对称中心为 | D．方程 有3个不同的解 |
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解题方法
3 . 已知函数
的极值为
，则实数
（ ）
的极值为，则实数（ ）| A． | B． | C． | D． |
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4 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-12更新
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484次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 已知函数
的导函数为
，若
，且
，
，则
的取值可能为（ ）
的导函数为，若，且，，则的取值可能为（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2024-04-11更新
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330次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题（已下线）模块2 专题3 构造函数 解不等式练（高考真题素材库之典型好题母题）
6 . 已知直线
与曲线
相切，且分别交
轴、
轴的正半轴于
两点，
为坐标原点，则
面积的最大值为______ ．
与曲线相切，且分别交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点，则面积的最大值为
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7 . 若函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 有最大值 | B．有最小值 |
| C．为增函数 | D． ，在 上，恒有 |
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
(1)用
表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-04-09更新
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1056次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
9 . 已知
，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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