1 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数
(1)当时， 求曲线在处的切线方程；
(2)若存在两个极值点，
①求a的取值范围；
②当取得最小时，求a的值．

3 . 设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______．

4 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

5 . 过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

7 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

8 . 已知.
(1)若过点作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当时，讨论函数的零点个数.

9 . 在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为__________.

10 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.