名校
1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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2024-01-29更新
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3008次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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2 . 已知
，
，
，则
，
，
的大小关系是
，，，则，，的大小关系是A． | B． | C． | D． |
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2019-09-23更新
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7441次组卷
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31卷引用：湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题
湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届安徽省六安市第一中学高三下学期自测卷（一）数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第二学期停课不停学阶段性检测理科数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（四）江西省信丰中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省三明市泰宁一中学2021届高三上学期第二阶段考试数学试题（已下线）6.2+指数函数（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题山西省太原市2021届高三一模数学（文）试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷一四川省成都市石室中学2021届高三上学期一诊数学（理）试题江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题广东省普宁市2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第六次月考数学试题重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题2-2 比大小归类（讲+练）-2（已下线）专题01 函数（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）1.3.1 函数的单调性与导数甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第一次诊断考试数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2024届高三二模数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）专题2-2 幂指对三角函数比大小归类-1
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3 . 若直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，则
________ .
是曲线的切线，也是曲线的切线，则
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2019-09-23更新
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5975次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题
湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中）2019-2020学年高三联考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次段考数学（理）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次段考数学（文）试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三学年第一次模拟考试理科数学试题（已下线）考点49 利用导数求切线方程（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题（已下线）押第15题 导数与函数小题-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题07综合闯关（提升版)（已下线）第78练 计算提升训练181.2 导数的运算
名校
4 . 若函数
在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则
的最小值为（ ）
在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-31更新
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1743次组卷
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10卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题（已下线）2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）（已下线）第01讲 一元函数的导数及其应用（一）（讲）河南省荥阳市京城高中2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题（已下线）9.1 切线方程（精讲）宁夏银川市第二中学2023届高三上学期统练三数学（理）试题宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（文）试题
5 . 若复数
，则复数
的虚部为（ ）
，则复数的虚部为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-01更新
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720次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题
湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期开学考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
6 . 已知函数
，则过点
恰能作曲线
的两条切线的充分条件可以是（ ）
，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-17更新
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1354次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
解题方法
7 . 在复平面内，复数
（
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2022-07-31更新
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1060次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)设
是函数的两个极值点.
①求实数a的取值范围；
②求证：
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点.①求实数a的取值范围；
②求证：
.
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名校
解题方法
9 . 已知复数
，以下结论正确的是（ ）
，以下结论正确的是（ ）A． 是纯虚数 |
B． |
C． |
D．在复平面内，复数 对应的点位于第三象限 |
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2022-03-21更新
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1036次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题7.2 复数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上有两个不等的实数根，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
在上有两个不等的实数根，证明：.
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