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解题方法
1 . “拐点”又称“反曲点”,是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数,若为的极值点,则为曲线的拐点.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
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2 . 已知函数,若函数有4个零点,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断(1)中所求切线是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(3)当时,求证:函数为“函数”.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断(1)中所求切线是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(3)当时,求证:函数为“函数”.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,求函数极值;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数极值;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,若函数的导函数有两个不同的零点,,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数,若函数的导函数有两个不同的零点,,证明:.
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7 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;
(2)当时,讨论函数零点的个数.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;
(2)当时,讨论函数零点的个数.
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8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若函数和的图象在上有交点,求实数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若函数和的图象在上有交点,求实数的取值范围.
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2024-04-29更新
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503次组卷
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2卷引用:陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学(理科)试题
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9 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,,,求a的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若,,,求a的取值范围.
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10 . 已知,且时,,则下列选项正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,为常函数,则在区间内仅有1个根 |
D.若,则 |
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