解题方法
1 . 已知
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：函数有且仅有两个零点，且.
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2 . 设函数
，
．
(1)试研究
在区间
上的极值点；
(2)当
时，
，求实数a的取值范围．
，．(1)试研究
在区间上的极值点；(2)当
时，，求实数a的取值范围．
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3 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
，且
，
，则不等式
的解集是（ ）
及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 若对任意
，不等式
恒成立，则正整数
的最大值是（ ）
，不等式恒成立，则正整数的最大值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为6，求实数的值．
．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
的最小值为6，求实数的值．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
，函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求函数
的零点个数．
，函数．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，求函数的零点个数．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
，
，下列命题正确的是（ ）
，，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 有且只有一个零点 |
B．若 ，则在定义域上单调，且最小值为0 |
C．若 ，则有且只有两个零点 |
D．若 ，则为奇函数 |
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解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线的斜率为2，求的值；
(2)当
时，证明：
，
；
(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
9 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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，求证：
．
