1 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

2 . 已知命题：存在，，若是真命题，那么实数的取值是

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，.

4 . 设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围.

5 . 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

7 . 已知函数．
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：（为自然对数的底数）．