解题方法
1 . 已知函数,且的极值点为.
(1)求;
(2)证明:;
(3)若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)求;
(2)证明:;
(3)若函数有两个不同的零点,证明:.
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2023高二·全国·专题练习
名校
2 . 已知函数.注:为自然对数的底数,.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个不相等的零点,极值点为,证明:
(i);
(ii).
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个不相等的零点,极值点为,证明:
(i);
(ii).
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)证明:函数在上有且只有一个零点;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)设,若对任意的恒成立,且不等式两端等号均能取到,求的最大值.
(1)证明:函数在上有且只有一个零点;
(2)当时,求函数的最小值;
(3)设,若对任意的恒成立,且不等式两端等号均能取到,求的最大值.
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2023-05-06更新
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2044次组卷
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6卷引用:江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题05 导数大题上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:对于任意正整数n,都有.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:对于任意正整数n,都有.
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2024-02-14更新
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1216次组卷
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6卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市六校联盟2024届高三上学期期末数学试题(已下线)5.3.1函数的单调性 第三课 知识扩展延伸(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第五章综合 第三练 方法提升应用(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
名校
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,且,曲线在这两个零点处的切线的交点的横坐标为,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,,且,曲线在这两个零点处的切线的交点的横坐标为,证明:.
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2023-07-24更新
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266次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若,设.证明:
(ⅰ);
(ⅱ).
(1)若,求的极值;
(2)若,设.证明:
(ⅰ);
(ⅱ).
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2024-02-27更新
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566次组卷
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3卷引用:江西省名校教研联盟2024届高三下学期2月开学考试数学试卷
解题方法
7 . 已知函数,,,分别为,的导函数,且对任意的,存在,使.
(1)求实数a的取值范围;
(2)证明:,有.
(1)求实数a的取值范围;
(2)证明:,有.
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8 . 已知函数,其中,是自然对数的底数.
(1)若,证明:;
(2)若,,判断的零点个数.
参考数据:,.
(1)若,证明:;
(2)若,,判断的零点个数.
参考数据:,.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求在上的最值;
(2)设,证明:当时,仅有2个零点.
(1)当时,求在上的最值;
(2)设,证明:当时,仅有2个零点.
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10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若方程在(0,1)内存在唯一实根,求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,若方程在(0,1)内存在唯一实根,求证:.
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2022-06-03更新
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696次组卷
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3卷引用:江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题