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解题方法
1 . 已知函数,及其导函数,的定义域均为,若的图象关于直线对称,,,且,则( )
A.为偶函数 | B.的图象关于点对称 |
C. | D. |
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2 . 若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)若,对于任意,当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)若,求的最小值;
(2)若在区间上没有极值,且在上的最大值与最小值之差大于5,求实数的取值范围.
(1)若,求的最小值;
(2)若在区间上没有极值,且在上的最大值与最小值之差大于5,求实数的取值范围.
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6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处n()阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,()表示的n阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出泰勒展开式(只需写出前4项);
(2)根据泰勒公式估算的值,精确到小数点后两位;
(3)证明:当时,.
(1)写出泰勒展开式(只需写出前4项);
(2)根据泰勒公式估算的值,精确到小数点后两位;
(3)证明:当时,.
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7 . 已知函数,().
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.
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8 . 已知函数和有相同的最大值,直线与两曲线和恰好有三个交点,从左到右三个交点横坐标依此为,则以下说法正确的是( )
A. | B. |
C.成等差数列 | D.成等比数列 |
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9 . 已知,,,那么的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数(是自然对数的底数).
(1)当时,求的极值点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,证明:当时,.
(1)当时,求的极值点;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若,证明:当时,.
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