1 . 设.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,问:是否存在实数c使得对所有成立?证明你的结论.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,问:是否存在实数c使得对所有成立?证明你的结论.
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解题方法
2 . 设,问:
(1),满足什么条件时,是实数;
(2),满足什么条件时,是实数.
(1),满足什么条件时,是实数;
(2),满足什么条件时,是实数.
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名校
解题方法
3 . 对于任意的复数,定义运算为.
(1)设集合{均为整数},用列举法写出集合;
(2)若,为纯虚数,求的最小值;
(3)问:直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点,使该点对应的复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
(1)设集合{均为整数},用列举法写出集合;
(2)若,为纯虚数,求的最小值;
(3)问:直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点,使该点对应的复数经运算后,对应的点也在直线上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
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2020-06-25更新
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673次组卷
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2卷引用:沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 阶段训练6
2020高三下·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知,且恒成立,则的值是_________
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名校
5 . 已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2020-06-13更新
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476次组卷
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4卷引用:2020届上海市七宝中学高三三模数学试题
2020届上海市七宝中学高三三模数学试题上海市七宝中学2020届高三下学期模拟数学试题(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)
6 . 在平面直角坐标系中,函数在第一象限内的图像如图所示,试做如下操作,把轴上的区间等分成个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使矩形的右端点落在函数的图像上.若用,表示第个矩形的面积,表示这个矩形的面积总和.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明等式:;
(Ⅲ)求的值,并说明的几何意义.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明等式:;
(Ⅲ)求的值,并说明的几何意义.
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2020-06-03更新
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277次组卷
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4卷引用:上海市青浦区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
7 . 设数列前项和为,对任意,点都在函数图像上.
(1)求、、,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想;
(3)若数列满足:,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式.
(1)求、、,并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想;
(3)若数列满足:,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式.
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解题方法
8 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
具体过程如下:
如图,在平面直角坐标系内作单位圆O,以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
设的夹角为θ,则
另一方面,由图3.1—3(1)可知,;由图可知,
.于是.
所以,也有,
所以,对于任意角有:()
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.
有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用下图单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:
(3)利用以上结论求函数的单调区间.
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2020-05-22更新
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706次组卷
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3卷引用:贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题
贵阳市普通高中2018-2019学年度高一上学期数学期末质量监测试题贵州省贵阳市2018-2019学年高一(上)期末数学试题(已下线)大题好拿分期中考前必做30题(压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
解题方法
9 . 关于x的实系数方程和有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-21更新
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1850次组卷
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8卷引用:2020届上海市闵行区高三二模数学试题
2020届上海市闵行区高三二模数学试题(已下线)热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题5.7 期末考前选做30题(填选题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考点51 复数-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题11 复数-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
解题方法
10 . 已知为正整数,各项均为正整数的数列满足:,记数列的前项和为.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)若为奇数,求证:“”的充要条件是“为奇数”.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)若为奇数,求证:“”的充要条件是“为奇数”.
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