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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1008次组卷 | 25卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题

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9-10高二下·天津·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

2 . 已知a是实数，函数

．
（1）若

，求a的值及曲线

在点

处的切线方程；
（2）讨论函数

在区间

上的单调性．

2020-02-27更新 | 1136次组卷 | 15卷引用：2013-2014学年辽宁省大连市五校高二下学期期末考试文科数学试卷

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2016·吉林·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数图象及性质由标准方程确定圆心和半径

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

3 . 已知点

为函数

的图象上任意一点，点

为圆

上任意一点，则线段

的长度的最小值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-12更新 | 4804次组卷 | 17卷引用：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

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17-18高三·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题

名校

4 . 设函数

，

（

）.
（1）当

时，若函数

与

的图象在

处有相同的切线，求

的值；
（2）当

时，若对任意

和任意

，总存在不相等的正实数

，使得

，求

的最小值；
（3）当

时，设函数

与

的图象交于

两点．求证：

.

2018-01-18更新 | 1599次组卷 | 4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

.
（I）讨论函数

的单调性；
（II）当

时，

，求实数

的取值范围.

2017-08-07更新 | 23295次组卷 | 37卷引用：【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题

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