名校
1 . 已知
，函数
．
(1)证明
存在唯一极大值点；
(2)若存在
，使得
对任意
成立，求
的取值范围．
，函数．(1)证明
存在唯一极大值点；(2)若存在
，使得对任意成立，求的取值范围．
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2022-11-26更新
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561次组卷
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2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题
2021高二·江苏·专题练习
2 . 若，
，
，对任意
，总存在唯一的 
，使得
成立，则实数a的取值范围____________ ．
，，，对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围
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名校
3 . 已知函数
，
的图象与直线
分别交于
、
两点，则（ ）
，的图象与直线分别交于、两点，则（ ）A． 的最小值为 |
B． 使得曲线在处的切线平行于曲线 在处的切线 |
C．函数 至少存在一个零点 |
| D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线 |
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2020-02-16更新
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3017次组卷
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15卷引用：江苏省常州市新桥高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市新桥高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题13 《导数及其应用》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 导数及其应用-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题百校联考2022届高三上学期十月调研考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元整合福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练
名校
4 . 已知函数
，若关于
的方程
在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______ .
，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是
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2020-04-13更新
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1328次组卷
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5卷引用：2019届江苏省百校联考高三数学试题
名校
5 . 已知函数
（
为自然对数的底数），
为的导函数，且
.
（1）求实数
的值；
（2）若函数在
处的切线经过点
，求函数的极值；
（3）若关于的不等式
对于任意的
恒成立，求实数的取值范围.
（为自然对数的底数），为的导函数，且.（1）求实数
的值；（2）若函数
在处的切线经过点，求函数的极值；（3）若关于
的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2019-09-19更新
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638次组卷
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3卷引用：江苏省无锡一中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知数列
（其中第一项是
，接下来的
项是
，再接下来的
项是
，依此类推）的前
项和为
，下列判断：
①
是
的第
项；②存在常数
，使得
恒成立；③
；④满足不等式
的正整数的最小值是
.
其中正确的序号是
（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：①
是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.其中正确的序号是
| A．①③ | B．①④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2019-07-13更新
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1262次组卷
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3卷引用：江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题
7 . 已知数列满足
，且
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在实数，，使得
，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
满足，且.（Ⅰ）求
，的值；（Ⅱ）是否存在实数
，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2019-07-11更新
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412次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
8 . 记
，其中
为函数
的导数
若对于
，
，则称函数
为D上的凸函数．
求证：函数
是定义域上的凸函数；
已知函数
，
为
上的凸函数．
求实数a的取值范围；
求函数
，
的最小值．
，其中为函数的导数若对于，，则称函数为D上的凸函数．求证：函数是定义域上的凸函数；已知函数，为上的凸函数．求实数a的取值范围；求函数，的最小值．
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真题
解题方法
9 . 已知数列
满足：
，
证明：当
时，
（I）
；
（II）
；
（III）
.
满足：，证明：当
时，（I）
；（II）
；（III）
.
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2017-08-07更新
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8782次组卷
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26卷引用：专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷精编版）（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）高中数学解题兵法 第一百十三讲 推理、论证（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点4 Stolz公式背景下的数列题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点5 函数放缩法证明数列不等式（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
