1 . 已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
且有2个极值点
，
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
且有2个极值点，，求证：．
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解题方法
2 . 已知函数
，且x轴是曲线
的切线，
(1)求的最小值；
(2)证明：
；
(3)设
，
，证明：对任意
，
．
，且x轴是曲线的切线，(1)求
的最小值；(2)证明：
；(3)设
，，证明：对任意，．
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名校
3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若关于x的不等式
在区间
上有解，求m的取值范围；
(3)证明：
.
参考数据：
.
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若关于x的不等式在区间上有解，求m的取值范围；(3)证明：
.参考数据：
.
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2024-09-03更新
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300次组卷
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2卷引用：广西三新联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题
名校
4 . 函数
.
(1)求函数
的单调增区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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2024-01-03更新
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1562次组卷
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6卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）
广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
解题方法
5 . 意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，定义双曲正弦函数
，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：
，②倍元关系：
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)（i）证明：当
时，
；
（ii）证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
．
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2024-04-18更新
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596次组卷
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5卷引用：广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷
广西梧州市、忻城县2024届高中毕业班5月仿真考试数学试卷江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷（高二人教B版）江苏高二专题03导数及其应用河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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389次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
名校
7 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
满足曲线在
和
处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，若
，证明：
.
图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
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2024-04-17更新
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1603次组卷
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8卷引用：广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
广西2024届高三4月模拟考试数学试卷河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（苏教版高二期中研习）辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【练】（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）（已下线）周测6 导数与导数的几何意义（提升卷）（已下线）周测6 导数与导数的几何意义 【北京专版】
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：.
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2024-03-26更新
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617次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，求的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
，求的值；(2)当
时，证明：．
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10 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：.
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