1 . 已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.

2 . 已知，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明：.

3 . 已知函数.
(1)当m＝1时，求f（x）在[1，e]上的值域；
(2)设函数f（x）的导函数为，讨论零点的个数.

4 . 已知函数.
（1）若函数，试讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围.

5 . 设函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）当时，不等式恒成立（是的导函数），求实数的取值范围.

6 . 已知函数，是的导函数.
（1）若，求的最值；
（2）若，证明：对任意的，存在，使得.

7 . 已知函数 （是自然对数的底数）.
（1）求的单调区间；
（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.

8 . 设正数，满足方程，若不等式有解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中是自然对数的底数，．
（I）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）若，求的单调区间；
（III）若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，．
（1）若函数依次在处取到极值，求的取值范围；
（2）当时，对任意的，不等式恒成立．求正整数的最大值．