解题方法
1 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理,它是研究区间上函数值变化规律的有效工具,其中拉格朗日中值定理是核心,它的内容如下:
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
如果函数在闭区间上连续,在开区间可导,导数为,那么在开区间内至少存在一点,使得,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.
(1)若,求函数在上的“拉格朗日中值点”;
(2)若,求证:函数在区间图象上任意两点,连线的斜率不大于;
(3)若,且,求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
3 . 已知函数,且与轴相切于坐标原点.
(1)求实数的值及的最大值;
(2)证明:当时,;
(3)判断关于的方程实数根的个数,并证明.
(1)求实数的值及的最大值;
(2)证明:当时,;
(3)判断关于的方程实数根的个数,并证明.
您最近一年使用:0次
2024-03-06更新
|
1208次组卷
|
3卷引用:山西省2024届高三第二次学业质量评价数学试题
解题方法
4 . 已知,函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-01-27更新
|
2010次组卷
|
7卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个不同的正实根,证明:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若关于的方程有两个不同的正实根,证明:.
您最近一年使用:0次
7 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若,当时,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)若,当时,证明:.
您最近一年使用:0次
2023-05-13更新
|
478次组卷
|
2卷引用:山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
8 . 已知函数.
(1)讨论函数在上的零点个数;
(2)当且时,记,探究与1的大小关系,并说明理由.
(1)讨论函数在上的零点个数;
(2)当且时,记,探究与1的大小关系,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-05-02更新
|
706次组卷
|
6卷引用:山西省运城市2023届高三三模数学试题(A卷)
名校
9 . 若函数的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称函数具有性质.若函数具有性质,其中,,为实数,且满足,则实数的取值范围是______ .
您最近一年使用:0次
2023-04-14更新
|
1342次组卷
|
3卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
10 . 已知函数,.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-04-14更新
|
413次组卷
|
2卷引用:山西省大同市2023届高三第一次阶段性模拟数学试题(B卷)