名校
解题方法
1 . 已知函数
(1)当
时，证明:
.
(2)若
有两个零点
且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1378次组卷
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8卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有2个零点
，且
，求实数
的取值范围，并证明
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.
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名校
3 . 已知函数
，
（
）．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：当
时，
在
上恒成立．
，（）．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，在上恒成立．
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2022-08-26更新
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556次组卷
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4卷引用：吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册） 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题
4 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
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2022-08-26更新
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964次组卷
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7卷引用：吉林省梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)若，证明：当
时，
；
(2)当
时，
，求实数的取值范围.
，.(1)若
，证明：当时，；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在
，且当
时，
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若存在
，且当时，，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
且
.
(1)当时，曲线
在点
处的切线方程为
．求证：
；
(2)若
，求的取值范围.
，其中且.(1)当
时，曲线在点处的切线方程为．求证：；(2)若
，求的取值范围.
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2022-03-02更新
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672次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第三次摸底考试数学试题
名校
8 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，
，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1564次组卷
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9卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】
名校
9 . 已知函数
有两个极值点．
(1)求a的取值范围．
(2)证明：
．
有两个极值点．(1)求a的取值范围．
(2)证明：
．
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2022-04-26更新
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478次组卷
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4卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（平行班）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）判断函数在区间
上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为
，
，求证：
.
，.（1）判断函数
在区间上的零点的个数；（2）记函数
在区间上的两个极值点分别为，，求证：.
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2020-09-06更新
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4154次组卷
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9卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】2020届四川省宜宾市高三第二次诊断测试理科数学试题广东省广州市天河外国语学校2019-2020学年高三下学期线上测试数学（理）试题安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中2020届高三5月五校联考数学理科试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题江西省新余一中、宜春一中2020-2021学年高二上学期联考数学文科试题
