名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个不相同的零点
，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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2022-11-21更新
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1387次组卷
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11卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题
贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）
2 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
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2022-08-26更新
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964次组卷
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7卷引用：贵州省盘州市聚道高中有限责任公司2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
解题方法
3 . 已知函数
，
，
是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的值；
(3)求证：
．
，，是自然对数的底数．(1)求函数
的最小值；(2)若
在上恒成立，求实数的值；(3)求证：
．
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2022-04-09更新
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890次组卷
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4卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学（理）试题
4 . 已知函数
有两个零点.
(1)求a的取值范围.
(2)记两个零点分别为x1，x2，证明：
.
有两个零点.(1)求a的取值范围.
(2)记两个零点分别为x1，x2，证明：
.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为
，
，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7260次组卷
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31卷引用：贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练
6 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
.
（1）求；
（2）证明：当
时，曲线与直线
只有一个交点.
，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求
；（2）证明：当
时，曲线与直线只有一个交点.
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2016-12-03更新
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9261次组卷
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10卷引用：贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 导数解答题-22014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三10月阶段考试数学（文）试题黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项天津市红桥区2018-2019学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
7 . 已知函数
（k为常数），函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
，
时，
有且只有两个不相等的实数根，且
；
有且只有两个不相等的实数
，
，且
．证明：
．
（k为常数），函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
，时，有且只有两个不相等的实数根，且；有且只有两个不相等的实数，，且．证明：．
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