1 . 已知函数
恰有三个零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：①
；② 
.（两者选择一个证明）
恰有三个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：①
；② .（两者选择一个证明）
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2022高三·全国·专题练习
2 . 证明不等式：
(1)当
时，求证：
；
(2)已知函数
，设
，
，且
，证明：
．
(1)当
时，求证：；(2)已知函数
，设，，且，证明：．
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2022高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
，
，在点
处的切线方程记为
，令
．
(1)设函数
的图象与
轴正半轴相交于
，在点处的切线为
，证明：曲线
上的点都不在直线的上方；
(2)关于的方程
为正实数）有两个实根
，
，求证：
．
，，在点处的切线方程记为，令．(1)设函数
的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；(2)关于
的方程为正实数）有两个实根，，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求证：函数在定义域上单调递增；
(2)设区间
（其中
），证明：存在实数
，使得函数
在区间I上总存在极值点．
．(1)求证：函数
在定义域上单调递增；(2)设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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21-22高三上·山东烟台·期中
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
，证明：
；
(2)设
，若
，且
（），求证：
.
.(1)当
，证明：；(2)设
，若，且（），求证：.
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6 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，
①证明：
；
②方程
有两个实根
，且
，求证：
.
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，①证明：
；②方程
有两个实根，且，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2186次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
名校
8 . 已知函数
(1)若函数
在点
处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当
时．
①设函数
，求证：
与
在
上均单调递增；
②设区间（其中，证明：存在实数，使得函数在区间
上总存在极值点．
(1)若函数
在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当
时．①设函数
，求证：与在上均单调递增；②设区间
（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．
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9 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时．
（i）求证：函数在上单调递增；
（ii）设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
．(1)若
在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时．（i）求证：函数
在上单调递增；（ii）设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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19-20高三·天津·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知函数
在点(
，
)处的切线方程为
．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程
有两个实数根、，且
，证明：
．
在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程有两个实数根、，且，证明：．
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2022-03-29更新
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3117次组卷
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8卷引用：第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题9：双变量问题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
