2022·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
．
(2)令
，若
的两个极值点分别为m，n（m<n）．
①当
时，求曲线
在
，
处的切线方程（
为的导函数）；
②求证：
．
，．(1)当
时，求证：．(2)令
，若的两个极值点分别为m，n（m<n）．①当
时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；②求证：
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是自然对数的底数.
(1)当
时，设
的最小值为
，求证：
；
(2)求证：当
时，
.
是自然对数的底数.(1)当
时，设的最小值为，求证：；(2)求证：当
时，.
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2022-09-09更新
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715次组卷
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3卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不同的实数根
.
（i）求的取值范围；
（ii）若
，求证：
. (参考数据：
)
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若方程
有两个不同的实数根.（i）求
的取值范围；（ii）若
，求证：. (参考数据：)
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2022-09-07更新
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1404次组卷
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6卷引用：山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线与
轴垂直，求的值；
(2)若
，且
，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线与轴垂直，求的值；(2)若
，且，求证：．
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5 . 已知函数
．
(1)若，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数的两个零点分别为
，
，且
，求证：
．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
的两个零点分别为，，且，求证：．
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)设m，n是两个不相等的实数，且
.求证：.
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名校
7 . 若函数
有两个零点．
(1)求证：
；
(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且
，求证：
．
有两个零点．(1)求证：
；(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且，求证：．
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8 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，求证：
，在
上恒成立.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证：，在上恒成立.
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解题方法
9 . 已知函数
，
，与
在处的切线相同．
(1)求实数a的值；
(2)令
，若存在
，使得
，
（i）求
的取值范围；
（ii）求证:
.
，，与在处的切线相同．(1)求实数a的值；
(2)令
，若存在，使得，（i）求
的取值范围；（ii）求证:
.
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2022-10-11更新
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483次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
10 . 已知直线
是曲线
的切线．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
是曲线的切线．(1)求函数
的解析式；(2)证明：方程
有且仅有2个实数根．
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