1 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)求证时,;
(3)求在上的最小值.(参考数据:)
(1)求在处的切线方程;
(2)求证时,;
(3)求在上的最小值.(参考数据:)
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名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当对,求函数的最小值;
(2)若对恒成立,求实数取值集合;
(3)求证:对,都有
(1)当对,求函数的最小值;
(2)若对恒成立,求实数取值集合;
(3)求证:对,都有
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2022-12-29更新
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1008次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)当时,设的最小值为,求证:;
(2)求证:当时,.
(1)当时,设的最小值为,求证:;
(2)求证:当时,.
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2022-09-09更新
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715次组卷
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3卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)若,求证:. (参考数据:)
(1)若,讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的实数根.
(i)求的取值范围;
(ii)若,求证:. (参考数据:)
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2022-09-07更新
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1405次组卷
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6卷引用:山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题(已下线)专题08 导数及其应用(讲义)-2福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1(已下线)2023年新高考数学终极押题卷(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点且,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数有两个不同的零点且,求证:.
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6 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的值;
(2)若,且,求证:.
(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的值;
(2)若,且,求证:.
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名校
7 . 已知函数.
(1)当,时,求的单调区间;
(2)若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
(1)当,时,求的单调区间;
(2)若在区间内存在极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:在区间内存在唯一的,使,并比较与的大小,说明理由.
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8 . 已知函数.
(1)当时,求的图象在处的切线方程;
(2)当且时,求证:.
(1)当时,求的图象在处的切线方程;
(2)当且时,求证:.
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名校
9 . 若函数有两个零点.
(1)求证:;
(2)设为函数的极大值点,为函数的零点,且,求证:.
(1)求证:;
(2)设为函数的极大值点,为函数的零点,且,求证:.
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名校
解题方法
10 . 已知函数为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上存在极值点,求的取值范围;
(2)设,且,求证:.
(1)若函数在区间上存在极值点,求的取值范围;
(2)设,且,求证:.
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