名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个不同的实数根
.
（i）求
的取值范围；
（ii）若
，求证：
. (参考数据：
)
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若方程
有两个不同的实数根.（i）求
的取值范围；（ii）若
，求证：. (参考数据：)
您最近一年使用：0次
2022-09-07更新
|
1404次组卷
|
6卷引用：山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-2福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
解题方法
2 . 设
为
的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
您最近一年使用：0次
2022-11-26更新
|
341次组卷
|
4卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
，是非零常数．
(1)若函数在
上是减函数，求的取值范围；
(2)设
，且满足
，证明：当
时，函数在
上恰有两个极值点．
，是非零常数．(1)若函数
在上是减函数，求的取值范围；(2)设
，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点．
您最近一年使用：0次
2022-11-08更新
|
943次组卷
|
5卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题
山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题山西省太原市民贤高级中学2023届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，若
，
且
，使得
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若，且，使得，证明：．
您最近一年使用：0次
2022-11-26更新
|
604次组卷
|
5卷引用：山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)若
，求；(2)若
有两个零点，证明：.
您最近一年使用：0次
2022-12-24更新
|
592次组卷
|
2卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
6 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有两个不同的零点，证明：.
您最近一年使用：0次
2022-08-26更新
|
964次组卷
|
7卷引用：山西省吕梁市交口县第一中学2022-2023学年高三第一次联考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；
(3)证明：存在两条直线
，
，使，既是曲线
的切线，也是曲线
的切线，且，斜率之积为1．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数；(3)证明：存在两条直线
，，使，既是曲线的切线，也是曲线的切线，且，斜率之积为1．
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数
．证明：
(1)在区间
内存在唯一极大值点；
(2)有且仅有唯一零点．（参考数据：
．
）
．证明：(1)
在区间内存在唯一极大值点；(2)
有且仅有唯一零点．（参考数据：．）
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)证明：对
恒成立；
(2)是否存在
，使得
成立？请说明理由．
．(1)证明：对
恒成立；(2)是否存在
，使得成立？请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若在
处取得极值，证明：
.
.(1)讨论
在上的单调性；(2)若
在处取得极值，证明：.
您最近一年使用：0次
