1 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.
(1)判断函数在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若，求函数（）的最小值.

2 . 已知函数．
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为，求证;
（i）是一个递减数列
（ii）．

3 . 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)当 时，求证：有且仅有两个零点.

4 . 已知函数，且．
(1)讨论的单调性；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)当时，证明：．

5 . 已知函数没有极值点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有2个零点

B．函数在上单调递减

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

8 . 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．

9 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数a的取值集合；
(2)求证：对，都有．

10 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.