1 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为___________ ;(2)计算___________ .
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2021-10-23更新
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604次组卷
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9卷引用:北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题
北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)第1讲 函数的图象与性质(练 )-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)第24讲 章末检测四-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
2 . 已知函数,,给出下列四个结论:
①函数在区间上单调递减;
②函数的最大值是;
③若关于的方程有且只有一个实数解,则的最小值为;
④若对于任意实数a,b,不等式都成立,则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_______ .
①函数在区间上单调递减;
②函数的最大值是;
③若关于的方程有且只有一个实数解,则的最小值为;
④若对于任意实数a,b,不等式都成立,则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算________ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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2019-12-02更新
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662次组卷
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3卷引用:北京市西城区北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
4 . 已知,则( )
A.存在实数解 |
B.共有20个不同的复数解 |
C.的复数解的模长都等于1 |
D.存在模长大于1的复数解 |
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5 . 对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现,若函数,计算__________ .
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2018-07-17更新
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672次组卷
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2卷引用:北京市八一中学2018~2019学年高二3月月考数学试题
名校
6 . 已知函数,若函数在点处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)求的单调区间;
(3)当时,若存在常数,使得方程有两个不同的实数解,,求证:.
(1)求,的值;
(2)求的单调区间;
(3)当时,若存在常数,使得方程有两个不同的实数解,,求证:.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)比较的大小,并画出的大致图像;
(3)若关于的方程有实数解,直接写出实数的取值范围.
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2023-06-18更新
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885次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)(已下线)专题05 导数的综合问题(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
8 . 已知函数
(1)若1是的极值点,求a的值;
(2)求的单调区间:
(3) 已知有两个解,
(i)直接写出a的取值范围;(无需过程)
(ii)λ为正实数,若对于符合题意的任意,当时都有,求λ的取值范围.
(1)若1是的极值点,求a的值;
(2)求的单调区间:
(3) 已知有两个解,
(i)直接写出a的取值范围;(无需过程)
(ii)λ为正实数,若对于符合题意的任意,当时都有,求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1568次组卷
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7卷引用:北京市第十一中学实验学校2023届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)若关于的方程无实数解,求实数的取值范围;
(3)写出经过原点且与曲线相切的直线有几条?(直接写出结果)
(1)求的极值;
(2)若关于的方程无实数解,求实数的取值范围;
(3)写出经过原点且与曲线相切的直线有几条?(直接写出结果)
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解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)若在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,(ⅰ)证明:;(ⅱ)试判断方程是否有实数解,并说明理由.
(1)若在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,(ⅰ)证明:;(ⅱ)试判断方程是否有实数解,并说明理由.
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