1 . 已知
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
且
时，证明：曲线在
轴的上方.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
且时，证明：曲线在轴的上方.
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2023-05-04更新
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336次组卷
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2卷引用：山东省德州市乐陵市乐陵民生教育高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数
的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3310次组卷
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9卷引用：山东省德州市2023届高考一模数学试题
山东省德州市2023届高考一模数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
名校
3 . 设函数
．
(1)讨论的单调性;
(2)若
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性;(2)若
，求证：．
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2022-05-26更新
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975次组卷
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7卷引用：山东省德州市禹城市综合高中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知
有两个极值点
，
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
.
有两个极值点，(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-08-20更新
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1161次组卷
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10卷引用：山东省德州市陵城区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省德州市陵城区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研考试数学试题福建省龙岩第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题福建省连城县第一中学2024届高三上学期暑期月考（8月）数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2022-2023学年高三10月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（四）
5 . 已知函数
(其中常数
是自然对数的底数).
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)证明：对任意
，当
时，
.
(其中常数是自然对数的底数).(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)证明：对任意
，当时，.
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2021-11-17更新
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371次组卷
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2卷引用：山东省德州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
且
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
且，求证：．
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2021-10-23更新
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757次组卷
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5卷引用：山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） （已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23
10-11高二下·山东德州·期中
名校
7 . 用反证法证明：若整系数一元二次方程
有有理数根，那么
中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）
有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）| A．假设都是偶数 | B．假设都不是偶数 |
| C．假设至多有一个偶数 | D．假设至多有两个偶数 |
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2022-06-03更新
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304次组卷
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79卷引用：2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（A）
（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（A）（已下线）2010-2011学年云南省昆明一中高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试文科数学（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高二下学期期末联考理科数学（已下线）2010-2011学年北京市东城区高二下学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省太湖中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年海南省海南中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年宁夏银川一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省涡阳四中高二下学期期末质检理科数学试卷2014-2015学年安徽省涡阳县四中高二下学期第二次质检理科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年江西省赣州市十三县高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二下第一次月考理科数学试卷2016-2017学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学（文）试卷山东省临沂第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省上高县第二中学2016-2017学年高二第七次月考（5月）数学（理）试题湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（文）试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学（理）试题河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题江西宜春南苑实验学校2016-2017下学期高二期中试卷数学（理）试题河南省鹤壁一中2016-2017学年高二下学期第一次段考理数试题黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题2018届高三数学训练题(83)：推理与证明 广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题山东省寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题北京市朝阳三里屯2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题北京市朝阳区17中2016-2017学年高二下期期中考试数学（理）试题（已下线）段考模拟：高二文科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷【全国市级联考】广西岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】广西壮族自治区岑溪市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题【全国市级联考】山东省菏泽市2017-2018学年第二学期期末考试高二数学（理）试题【全国市级联考】广东省中山市2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学（文）试卷甘肃临夏中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】安徽省淮北市同仁中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题（理科）【市级联考】辽宁省凤城市2018-2019学年高二5月联考数学（理）试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题广东省台山市华侨中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省合肥市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题(合肥一中、合肥六中)广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高二下学期月考数学（理科）试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学(理)试题吉林省吉林市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题（已下线）专题12.4 第十二章 推理与证明、算法、复数单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题宁夏中卫市中宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：模块终结测评(一)四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（理）试题广西浦北中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二4月第五次月考数学（文）试题四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
8 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求证：．
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名校
9 . 用数学归纳法证明“
”时，由
的假设证明
时，不等式左边需增加的项数为（ ）
”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-30更新
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720次组卷
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70卷引用：山东省德州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
山东省德州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省德州市高二高级中学2016-2017学年第二学期期末质量检测理科数学试题2016-2017学年山东省胶州市普通高中高二上学期期末考试数学（理）试卷山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题2黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学（理）试题河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2016-2017学年高二下学期期末联考数学（理）试题河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省周口市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题四川省南充高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题河北武邑中学2017—2018高三年级上学期第二次调研考试数学试题理河南省八市2017-2018学年高二下学期第一次测评理科数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】天津市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京市海淀区首师大附中2016-2017高二下期末试卷数学（理科）【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】四川省树德中学2018-2019学年高二下学期4月阶段性测试数学（理）试题吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省温州中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二（实验班）4月月考数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期线上摸底考试数学(理)试题浙江省绍兴市柯桥区鲁迅中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科试卷山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（理）试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题22+推理与证明、数系的扩充与复数的引入专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）专题4.5 数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题江西省贵溪市实验中学高中部2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省徐州市邳州市明德实验学校2020-2021学年高二下学期第一次学情调研数学试题江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）【新教材精创】5.5 数学归纳法 -B提高练 （已下线）4.4数学归纳法-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）考点44 数学归纳法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题2016-2017学年山东省胶州市普通高中高二上学期期末考试理数试卷江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）4.4数学归纳法（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）甘肃省平凉市静宁一中普通班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题1（已下线）4.4数学归纳法(备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.2 数学归纳法的应用四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题22 推理与证明、数系的扩充与复数的引入专项练习（已下线）4.4 数学归纳法（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.5数学归纳法检测B卷(综合提升）1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）
名校
10 . 用数学归纳法证明
，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A． | B． |
C． | D． |
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890次组卷
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43卷引用：山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考理科数学试题
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