1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

2 . 已知函数，且恒成立，则满足条件的值可能是（       ）

A．1

B．

C．

D．

3 . 当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.

4 . 设a为实数，函数．
(1)求的极值；
(2)对于，都有，试求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

6 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求实数、的值；
(2)求函数的极值．

7 . 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的导函数为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知，若恒成立，求的值．

10 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？