1 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

2 . 已知函数有两个不同的零点x₁，x₂.
(1)当时，求证：；
(2)求实数a的取值范围；

3 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)设，当时，函数有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求在区间上的最小值；
(2)证明：且）.

6 . 已如函数，函数，函数，记的最大值为，的最小值为．
(1)求的单调区间；
(2)求的值．

7 . 已知函数
(1)若函数在时取得极值，求的单调减区间；
(2)证明：当时，函数有零点.

8 . 已知函数．
（1）讨论当时，f(x)单调性．
（2）证明：．

9 . 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程．
(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．

10 . 已知，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.