1 . 已知函数
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)求的零点个数．

2 . 已知函数．
(1)若在恒成立，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在唯一极小值点，且．

3 . 设，函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时，函数有三个零点，其中，试比较与2的大小关系，并说明理由.

4 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

5 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

9 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.