1 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）＝
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润＝年销售收入－年总成本）

2 . 设分别是方程的两个虚数根.
（1）求的取值范围及的值；
（2）若，求的值.

3 . 用数学归纳法证明.

4 . 已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.
（1）若数列是等比数列，求的值和；
（2）若数列是等差数列，求和的关系式；
（3），当时，求证: 是一个常数.

5 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）讨论在区间上的最小值．

6 . 已知函数，且在处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）设，若对任意的，,求实数的取值范围．

7 . 给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

8 . （1）在复数范围内解方程；
（2）已知复数z满足，且，求z的值.

9 . （1）已知，是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以为其中一根的实系数一元二次方程；
（2）求纯虚数的平方根．

10 . 若正项数列满足：，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．