名校
1 . 设函数
，且曲线
在
处取得极大值.
（1）求a的值，并讨论f (x)的单调性；
（2）证明：当
时，
，且曲线在处取得极大值.（1）求a的值，并讨论f (x)的单调性；
（2）证明：当
时，
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2 . 已知函数
（
，
为常数），且
为
的一个极值点.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若的图象与
轴正半轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.
（，为常数），且为的一个极值点.（1）求
的值；（2）求函数
的单调递减区间；（3）若
的图象与轴正半轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.
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2020-12-01更新
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711次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 第三节 课时2极大值与极小值
3 . 已知函数
.
（1）若函数
，试研究函数
的极值情况；
（2）记函数
在区间
内的零点为
，记
，若
在区间
内有两个不等实根
，证明：
.
.（1）若函数
，试研究函数的极值情况；（2）记函数
在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.
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2020-11-24更新
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4355次组卷
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10卷引用：【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题
【全国百强校】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学试题河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题江苏省扬州中学2020届高三下学期5月质量检测数学试题江苏省扬州中学2020届高三（5月份）高考数学模拟试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五（已下线）第20讲 不等式恒成立之max，min问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）求的最大值；
（2）当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．（1）求
的最大值；（2）当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2020-10-24更新
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970次组卷
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7卷引用：湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题
湖南省湘潭市2020-2021学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题（已下线）调研测试三（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题21 函数与导数综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（理）试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 专题5 导数与零点、不等式的综合运用
名校
5 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若存在两个极值点
，
，证明
．
．（1）讨论函数
的单调区间；（2）若
存在两个极值点，，证明．
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2020-09-13更新
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379次组卷
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5卷引用：2020届湖南省湘潭市高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）若点
为函数
与
图象的唯一公共点，且两曲线存在以点
为切点的公共切线，求的值：
（2）若函数
有两个零点，求实数的取值范围．
，.（1）若点
为函数与图象的唯一公共点，且两曲线存在以点为切点的公共切线，求的值：（2）若函数
有两个零点，求实数的取值范围．
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2020-09-08更新
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805次组卷
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6卷引用：湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第15讲 切线问题与公切线问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
2012·湖北襄阳·一模
名校
解题方法
7 . 已知函数
（1）若
为的极值点，求实数的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，方程
有实根，求实数的最大值．
（1）若
为的极值点，求实数的值；（2）若
在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当
时，方程有实根，求实数的最大值．
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2020-07-04更新
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574次组卷
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13卷引用：2017届湖南省湘潭市高三第三次高考模拟数学（理）试卷
2017届湖南省湘潭市高三第三次高考模拟数学（理）试卷（已下线）2012届湖北省襄阳市高三3月调研考试数学理科试卷（已下线）2012届广西南宁二中高三3月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届广东省“十校”高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟三理科数学试卷2016届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中理科数学试卷2016届福建省上杭县一中高三12月月考文科数学试卷浙江省丽水四校联考2019-2020学年高三9月阶段性考试数学试题2020届湖南省岳阳市第一中学高三上学期第一次质量检测数学(理)试题浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市第二中学2020届高三下学期5月学情调研数学试题重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题
名校
8 . 函数
．
（1）求的单调区间；
（2）在函数的图象上取
两个不同的点，令直线
的斜率为
，则在函数的图象上是否存在点，且
，使得
？若存在，求
两点的坐标，若不存在，说明理由．
．（1）求
的单调区间；（2）在函数
的图象上取两个不同的点，令直线的斜率为，则在函数的图象上是否存在点，且，使得？若存在，求两点的坐标，若不存在，说明理由．
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9 . 已知
（1）求
的解集；
（2）求证，
．
（1）求
的解集；（2）求证，
．
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10 . 过椭圆
外一点作椭圆
的切线
，
，切点分别为
，
，满足
.
（1）求的轨迹方程
（2）求
的面积(用的横坐标表示)
（3）当运动时，求面积的取值范围.
外一点作椭圆的切线，，切点分别为，，满足.（1）求
的轨迹方程（2）求
的面积(用的横坐标表示)（3）当
运动时，求面积的取值范围.
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2020-05-06更新
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448次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题
