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10-11高二下·福建福州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

(1)求

的单调减区间；
(2)若

在区间

上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

2022-11-10更新 | 1641次组卷 | 49卷引用：2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考理科数学卷

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10-11高二上·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）

名校

解题方法

利用导数求直线的倾斜角或倾斜角范围

2 . 已知点P在曲线

上，

为曲线在点P处的切线的倾斜角，求

的取值范围．

2022-09-07更新 | 968次组卷 | 35卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

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16-17高二下·山东枣庄·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

2022-02-24更新 | 612次组卷 | 9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期高考适应性考试理科数学试题

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9-10高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－

与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对

，不等式

恒成立，求c的取值范围.

2021-09-15更新 | 3999次组卷 | 95卷引用：浙江省舟山市东海中学09-10学年高二下学期期末联考数学文

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19-20高三上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 设函数

，其中

．
（1）

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）讨论函数

的单调性；
（3）当

时，证明对

，都有

．

2021-09-08更新 | 611次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题

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2018·广东珠海·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究能成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性﹔
（2）若存在

，求

的取值范围．

2021-06-07更新 | 1040次组卷 | 16卷引用：湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学（文）试题

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2020·湖南衡阳·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系转化与化归思想

7 . 若方程

有实数根

，则称

为函数

的一个不动点，已知函数

.
（1）若

，求证：

有唯一不动点；
（2）若

有两个不动点，求实数a的取值范围.

2021-05-30更新 | 519次组卷 | 3卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟理科数学试题

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20-21高三下·河南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值根据极值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

．
（1）若函数

在

上有极值，求

的取值范围及该极值；
（2）求使

对任意

恒成立的自然数

的取值集合．

2021-02-21更新 | 171次组卷 | 6卷引用：广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第三次教学质量检测数学试题

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20-21高二上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

9 . 已知函数

（1）求f(x)在x=0处的切线

的方程；
（2）求函数f(x)的单调增区间．

2021-01-17更新 | 86次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高三上·湖南衡阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

恰好有两个零点，求实数a的取值范围．

2021-01-17更新 | 64次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

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