名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)证明：
；
(2)设函数
，若
恒成立，求
的最小值；
(3)若方程
有两个不相等的实根
，求证：
．
．(1)证明：
；(2)设函数
，若恒成立，求的最小值；(3)若方程
有两个不相等的实根，求证：．
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2 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数
，
的导函数分别为
，
，且
，则
；
②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意
，均有
成立，且
，则称函数为区间
上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间
上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：
；
(3)记
，
；求证：
.
，的导函数分别为，，且，则；②设
，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)证明
不是区间上的2阶无穷递降函数；(2)计算：
；(3)记
，；求证：.
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2024-04-18更新
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433次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（人教B版高二期中研习）四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题14 洛必达法则的应用【练】
名校
解题方法
3 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为
，
，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求证：．
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名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
为实数．
(1)当时，证明：
；
(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：
．
，其中为实数．(1)当
时，证明：；(2)当
在定义域内有两个不同的极值点时，证明：．
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名校
6 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)已知，当
，试比较与的大小，并给予证明．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)已知
，当，试比较与的大小，并给予证明．
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2024-03-25更新
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196次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2287次组卷
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18卷引用：黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)时，求证：
是曲线的一条切线；
(2)若曲线在点
处的切线平行于
轴，求实数的值.
.(1)
时，求证：是曲线的一条切线；(2)若曲线
在点处的切线平行于轴，求实数的值.
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2023-12-11更新
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815次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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1586次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学学科试卷
10 . 已知函数
，
．
(1)证明：在
上单调递增；
(2)判断
与
的大小关系，并加以证明．
，．(1)证明：
在上单调递增；(2)判断
与的大小关系，并加以证明．
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2024-03-27更新
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227次组卷
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2卷引用：黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
