1 . 设数列满足
(1)当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
(2)当时，证明对所有，有
①
②

2 . 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数与，恒有．

3 . 已知函数f(x)＝x³－2x²＋3x(x∈R)的图象为曲线C.
(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

4 . 已知两地的距离是，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在，假设汽油的价格是6元/升，以速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？

5 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）求证：当时，函数的图象在的下方．

6 . 设f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)设g(x)＝f′(x)e^－x，求函数g(x)的极值．

7 . 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 设．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值．

9 . 设复数，若，求实数的值．