名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：x1x3＜x22．
．（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：x1x3＜x22．
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2020-12-11更新
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1990次组卷
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6卷引用：专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学（理）试题重庆市渝西中学2020届高三下学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第09讲 三极值点问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1
名校
解题方法
2 . 设函数
，若
无最大值，则实数
的取值范围为______ .
，若无最大值，则实数的取值范围为
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2020-10-09更新
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612次组卷
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4卷引用：浙江省温州市龙湾中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题
浙江省温州市龙湾中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知实数
，设函数
.
（1）当
，
时，证明：
；
（2）若有两个极值点
，证明：
.
，设函数.（1）当
，时，证明：；（2）若
有两个极值点，证明：.
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4 . 已知函数
若方程
有四个解
，且
，则
的取值范围为_________ .
若方程有四个解，且，则的取值范围为
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5 . 已知函数
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A．函数 有2个极小值点和1个极大值点 |
| B．函数有2个极大值点和1个极小值点 |
C．函数 有可能只有一个零点 |
| D．有且只有一个实数，使得函数有两个零点 |
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解题方法
6 . 已知函数
在
处的切线方程是
.
（1）求a，b的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数m的取值范围.
在处的切线方程是.（1）求a，b的值；
（2）若对任意
，都有恒成立，求实数m的取值范围.
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7 . 设存在正常数
，满足函数
（
且
）对任意的，都有
成立，则实数a的取值范围是_____________ .
，满足函数（且）对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是
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解题方法
8 . 已知
，
若对任意
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若
，且
，求证：
；
（2）若
时，恒有
，求
的最大值.
.（1）若
，且，求证：；（2）若
时，恒有，求的最大值.
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10 . 已知函数
.
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）证明：对任意实数，函数
有唯一零点.（注：
为自然对数的底数）
.（1）求函数
在上的最小值；（2）证明：对任意实数
，函数有唯一零点.（注：为自然对数的底数）
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