高中数学人教A版选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用试题/习题及答案-困难-组卷网

23-24高二上·安徽·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

在

上有两个极值点，则实数

的取值范围是_________．

2024-02-17更新 | 997次组卷 | 5卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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20-21高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 1356次组卷 | 15卷引用：广东省广州市2021届高三上学期阶段训练数学试题

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2022·云南昆明·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性诱导公式五、六根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用函数单调性解不等式

3 . 函数

的定义域为

，其导函数为

，若

，且当

时，

，则不等式

的解集为__________．

2022-12-02更新 | 1848次组卷 | 10卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题

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22-23高三上·河南·期中

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

4 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若存在

，且

，使得

，求证：

.

2022-11-25更新 | 1543次组卷 | 7卷引用：河南省2023届高三上学期期中考试理科数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期中

多选题 | 困难(0.15) |

函数图象的应用根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究函数图象及性质导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，若函数

有四个不同的零点：

，且

，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-15更新 | 943次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1004次组卷 | 25卷引用：2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题

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21-22高二下·浙江·期中

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数新定义函数不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 设

定义在R上，若对任意实数t，存在实数

，使得

成立，则称

满足“性质T”，下列函数不满足“性质T”的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 931次组卷 | 3卷引用：高中数学高二下-1

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2022·湖北·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

判断两个集合的包含关系反函数的性质应用由导数求函数的最值（不含参）由导数求函数的最值（含参）

名校

8 . 设集合

，

，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-07更新 | 2695次组卷 | 5卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题

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20-21高三上·山东烟台·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，

，则（）

A．函数

在

上无极值点

B．函数

在

上存在唯一极值点

C．若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-04-03更新 | 1945次组卷 | 14卷引用：山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

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2022·河南郑州·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
(1)求函数

的单调区间；
(2)设函数

，若函数

有两个零点，求实数a的取值范围．

2022-03-30更新 | 1700次组卷 | 7卷引用：河南省郑州市2022届高三第二次质量预测理科数学试题

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