名校
解题方法
1 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求
的值：
(2)求
在
上的最值；
(3)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求
的值：(2)求
在上的最值；(3)证明：当
时，.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)若实数
满足
且
，证明：
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围；(3)若实数
满足且，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有唯一的极值点
，
①求实数取值范围；
②证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有唯一的极值点，①求实数
取值范围；②证明：
.
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2023-03-26更新
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1391次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知函数
，．
(1)若在
上的值域为
，求在
上的单调区间；
(2)若函数
，则当
时，求
的零点个数．
，．(1)若
在上的值域为，求在上的单调区间；(2)若函数
，则当时，求的零点个数．
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名校
解题方法
5 . 若存在，使得对于任意
，不等式
恒成立，则实数的最小值为（ ）
，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-16更新
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2466次组卷
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13卷引用：浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 （已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-2（已下线）专题07 导数中的恒成立与能成立问题-3四川省南充高级中学2023届高考模拟检测（七）理科数学试题（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题（已下线）模块二 大招17 数形结合找临界（已下线）第四篇 专题1 同构转化 妙不可言江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题【讲】
名校
6 . 已知函数
.
(1)若，求在
处的切线方程.
(2)是否存在实数，使
对
恒成立？若存在，求出的值或取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)若
，求在处的切线方程.(2)是否存在实数
，使对恒成立？若存在，求出的值或取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 设函数
，
(1)当
时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间
上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间
内存在两个极值点
，
，且
，求的取值范围.
，(1)当
时，求函数的单调增区间；(2)若函数
在区间上为减函数，求的取值范围；(3)若函数在区间
内存在两个极值点，，且，求的取值范围.
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2023-02-01更新
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787次组卷
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6卷引用：北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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691次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)当时，求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
且
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
有两个不同的零点且，求证：．
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名校
10 . 已知函数
，且
.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)判断函数零点的个数，并说明理由.
，且.(1)当
时，求函数的最大值；(2)判断函数
零点的个数，并说明理由.
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