2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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2 . 已知函数
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数在区间
上取得最小值4，求
的值．
(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
在区间上取得最小值4，求的值．
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3 . 已知函数
，函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线
和
均相切．
，函数．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
上的最值；（提示：
）
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，求在上的最值；（提示：）(2)讨论
的单调性.
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5 . 已知直线l：
与函数
．
(1)记
，求函数的单调区间；
(2)若直线l与函数的图象相切，求实数k的值；
(3)若
时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．
与函数．(1)记
，求函数的单调区间；(2)若直线l与函数
的图象相切，求实数k的值；(3)若
时，直线l始终在函数图象的上方，求实数k的取值范围．
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6 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数的极值；
(2)试讨论函数的单调性．
，．(1)若
，求函数的极值；(2)试讨论函数
的单调性．
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名校
解题方法
7 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在
处的极限定义如下：
，存在正数
，当
时，均有
，则称在处的极限为A，记为
，例如：
在
处的极限为2，理由是：，存在正数
，当
时，均有
，所以
.已知函数
，
，（，
为自然对数的底数）.
(1)证明：
在
处的极限为
；
(2)若
，
，
，求
的最大值；
(3)若
，用函数极限的定义证明：
.
在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A，记为，例如：在处的极限为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.(1)证明：
在处的极限为；(2)若
，，，求的最大值；(3)若
，用函数极限的定义证明：.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若曲线在其上一点
处的切线的倾斜角为
，求的解析式；
(2)若
，不等式
有解，求
的最小值.
.(1)若曲线
在其上一点处的切线的倾斜角为，求的解析式；(2)若
，不等式有解，求的最小值.
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名校
9 . 已知函数
，
(1)当时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
，求
的取值范围.
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
，求的取值范围.
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10 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
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