高中数学人教A版选修2-2 1.3 导数在研究函数中的应用解答题试题/习题及答案-组卷网

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23-24高三上·广西·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

．
(1)若

在

处取得极值，求

的极值；
(2)讨论

的单调性．

7日内更新 | 51次组卷 | 1卷引用：广西2024届高中毕业班上学期9月摸底检测数学试题

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2018·黑龙江·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

2 . 设函数

(1)讨论

的单调性;
(2)若

为正数，且存在

，使得

求

的取值范围.

2024-04-04更新 | 514次组卷 | 12卷引用：【全国省级联考】黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学（理科）试题

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21-22高三上·北京朝阳·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

3 . 已知函数，.

(1)求函数

在

上的最值；
(2)若

，求证：函数

的图象上总存在位于直线

下方的点.

2024-03-25更新 | 259次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题

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21-22高三上·北京朝阳·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知函数．

(1)若

，求

在

处切线方程
(2)若函数

在

处取得极值，求

的单调区间．

2024-03-25更新 | 236次组卷 | 1卷引用：北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题

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一键出卷

23-24高二上·陕西榆林·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，证明：当

时，

2024-03-06更新 | 2037次组卷 | 9卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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23-24高三上·全国·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用二次求导法解决导数问题

6 . 已知函数

．
(1)求曲线

在

处的切线；
(2)若对任意

，当

时，证明函数

存在两个零点．

2024-03-05更新 | 383次组卷 | 2卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

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23-24高三上·河北邢台·开学考试

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据极值求参数根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的极值点问题

7 . 函数

，

．已知

有极小值

，

有极小值

．
(1)求

的取值范围；
(2)若

，求

．

2024-03-02更新 | 167次组卷 | 1卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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23-24高二下·安徽淮南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数求解函数的最值

8 . 已知函数

，且当

时，

有极值

．
(1)求

的解析式；
(2)求

在

上的最大值和最小值．

2024-03-01更新 | 1410次组卷 | 8卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·浙江湖州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

9 . 已知函数

.
(1)是否存在实数

，使得函数

在定义域内单调递增；
(2)若函数

存在极大值

，极小值

，证明：

.（其中

是自然对数的底数）

2024-02-29更新 | 939次组卷 | 3卷引用：浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·山西吕梁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用二次求导法解决导数问题

10 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调区间；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-02-28更新 | 1827次组卷 | 9卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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