1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

2 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，；
(2)讨论函数在区间上的零点个数.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.
①求实数的取值范围；
②证明：.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，设，，证明：.

5 . 已知函数，
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当时，.

6 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的范围，并证明

7 . 已知函数.
(1)设，若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，若存在正实数，满足，证明：.

8 . 已知函数，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)设，证明：有且仅有2个零点.

9 . 已知，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）是的极值点，求证：．

10 . 已知函数， .
(1)试讨论f（x）的单调性；
(2)若对任意 ， 均有 ，求a的取值范围；
(3)求证: .