解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)若
，且，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．（参考数据：
）
．(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)求证：
．（参考数据：）
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3 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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解题方法
4 . 已知函数
有唯一的极值点
，则
的值可以是（ ）
有唯一的极值点，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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296次组卷
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3卷引用：辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 已知函数
，
，若直线
与曲线
和
分别相交于点
，
，
，
，且
，
，则（ ）
，，若直线与曲线和分别相交于点，，，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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760次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型
名校
解题方法
7 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前
项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1422次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
8 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．当时， |
C．存在 ，当 时， |
D．若直线 与 的图象有三个公共点，则 |
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2024-01-15更新
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538次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
(1)讨论的单调性：
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
，(1)讨论
的单调性：(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，不等式
对任意
恒成立，则实数m的取值范围是_______________ .
，不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是
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2023-09-04更新
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274次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
