1 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性
(2)证明：①当时，；
②.

2 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与的大小；
(3)若在上存在极值，求的取值范围．

3 . 已知函数在处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式都成立．

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)令，若有两个不相等的实数根.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；
(2)若恒成立．
①求的取值范围：
②设，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）

8 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当时，讨论函数的零点情况.

9 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)若有两个零点，证明：.

10 . 设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.