1 . 已知过点不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的最大值为__________.

2 . 已知函数的表达式为．
(1)当时，证明；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)求的极大值；
(2)若的极小值为，证明：．

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若在区间内存在极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．

5 . 设函数．
(1)若，求函数图象在处的切线方程；
(2)若在处取得极小值，求的单调区间；
(3)若恰有三个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

8 . 已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)证明：对任意的，都有．
(2)若关于的方程有两个不等实根，证明：．

10 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.