1 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，求函数在区间上的极值；
(2)当时，函数的正零点从小到大依次为．证明：
①；
②．

3 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

4 . 已知函数，过点作的切线，若（），则直线的条数为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，恒成立．

6 . 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．
(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；
(2)已知，．证明：点是的0度点；
(3)求函数的全体2度点构成的集合．

7 . 设，为函数（）的两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)若对任意的恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.